碰撞中的能量守恆

在「中學人才培育計畫」網路面授課時,同學在學習第九章-動量守恆時,提出一疑問:為何一大質量物體以速度v碰撞另一小質量且靜止的物體,造成小質量物體以2v速度飛出去?

如影片課程所描述,假設碰撞前質量M的物體速度為v,質量m的物體速度為0,設碰撞後質量M的物體以速度u'運動而質量m物體以速度為v',由動量守恆可知Mv=Mu'+mv',而能量守恆得知\frac{1}{2}Mv^2=\frac{1}{2}Mu'^2+\frac{1}{2}mv'^2,此一能量守恆亦可表示為M(v^2-u'^2)=mv'^2,則利用動量守恆M(v-u')=mv'可簡化能量守恆成為v+u'=v',因為M>>mu'\simeq v,因此m碰撞後速度以M撞擊速度的兩倍,即小m被迫以v'\simeq 2v速度飛出,此兩倍速度(2v)是由M轉移能量給m所造成。

這個考慮動量守恆後的能量守恆式子v+u'=v'限制了能量轉換,最高也只能以兩倍速度也就是\frac{1}{2}\frac{2(Mu')(mv')}{M}的能量轉換成\frac{1}{2}mv'^2m

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