散度計算含義與球座標

在課程中有描述散度計算\vec{\nabla}\cdot是作用向量函數\vec{F}=F_x\hat{i}+F_y\hat{j}+F_z\hat{k}上(非純量函數),散度運算後是純量,即向量函數(向量場)在每一位置發散的程度,散度是每單位體積向量場的通量,譬如在(x,y,z)位置上x方向的散度可以寫成在(x+dx,y,z)面的通量F_x(x+dx,y,z)dydz與另一面(x,y,z)的通量F_x(x,y,z)dydz間的差值,求差值是因為人站立在微小體積dxdydz內,兩個面的法向量各為+\hat{i}-\hat{i},這兩個面的通量差值可以表示為(F_x(x+dx,y,z)-F_x(x,y,z))dydz=\frac{\partial (F_xdydz)}{\partial x}dx=\frac{\partial F_x}{\partial x}dxdydz,因為dydz面積不隨x變化,所以可以直接提到偏微分運算外,則在x方向上的單位體積向量場通量為\partial F_x/\partial x,另外加上yz方向的散度則\vec{\nabla}\cdot\vec{F}=\frac{\partial F_x}{\partial x}+\frac{\partial F_y}{\partial y}+\frac{\partial F_z}{\partial z}

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