Ch6-1


我們對於圓周運動常常有一種誤解,認為圓周運動是慣性而脫離圓周運動會產生離心力。其實物理世界線性運動是慣性,要產生圓周運動,一定要有向心力才能改變速度的方向產生圓周運動,下一個動態圖在模擬慣性直線運動與開啟向心力後的運動狀態變化。此模擬圖中,使用飛機飛行方向來表示粒子運動的速度方向。

其實最能顯示出向心力迫使物體圓周運動的例子,應該是下學期第二十九章的Lorentz力,帶電粒子在磁場中感受到Lorentz力而產生圓周運動,在沒有Lorentz力作用時粒子呈現線性運動,在磁場下因Lorentz力與帶電粒子運動速度方向垂直,帶電粒子運動方向改變而形成曲線的圓周運動。

在高磁場下,電荷會形成圓周運動,並且因為本身波動特性量子化而產生侷限在內部的絕緣態。開啟此動態圖,在向心力強度高時候可以觀察到此絕緣態。另一方面,高磁場下電荷運動,其邊界的帶電粒子能夠繞著邊界運動,不受雜質碰撞影響而形成所謂的彈道傳輸與量子化電導。此動態圖在粒子線性運動靠近邊界時,開啟強度高向心力,即能觀察到邊界態繞著整個樣品邊界運動的彈道傳輸粒子運動行為,亦觀察得到轉動方向與邊界態運動的方向相反的有趣現象。

Ch6-2


柯氏力(Coriolis force)的產生主要是因為我們以地球為座標系統,而地球是非慣性座標系統,在此座標系統下觀察直線慣性運動,會因座標轉換而產生一個相對的作用力-柯氏力。下圖中黃色球體模擬地球,藍色球體為物體在地球上的起始位置,紅色虛線表示預期的運動軌跡,當按下Start鍵啟動後,綠色的球是球體拋出後的運動,起始速度有地球轉動的速度加上拋出速度,原本應該是等速度運動,但還受到地心引力造成加速度來修正運動方向,最後物體(綠色球體)落地後的位置可與原本預期的紅色虛線軌跡比對,可找到柯氏力效應。使用者可以調整物體所在的緯度,觀察到柯氏力作用強弱,柯氏力可以寫成:

(1)   \begin{equation*} -2m\vec{\omega}\times\vec{v} \end{equation*}

m為物體質量,\vec{\omega}為地球轉動角速度向量,\vec{v}為物體速度向量,此力的形成起因於球直角座標與笛卡兒直角座標間轉換。